تبلیغات
ریاضی - مشتق

مشتق

شنبه 16 خرداد 1388 11:43 ق.ظ

نویسنده : محمد رضا کاظمی

فصل سوم : مشتق

تعریف مشتق:

y'=Lim (f(x+  x)-f(x)) /   x

X ===>0

مشتق تابع درنقطه ی دلخواه:

f '(x.)=Lim(f(x)-f(x.)) / x-x.

قواعد و تکنیک های مشتق گیری:

Y'=0(1<=== Y=K

Y=X===>Y'=1(2

Y=ax===>Y'=a(3

Y=ax+b===>Y'=a(4

Y=x  ===>Y'=n  x      (5

Y=f(x)+g(x)===>y'=f '(x)+g '(x)(6

Y=f '(x)*g(x)===>Y'=f '(x)*g(x)+g'(x)*f(x)(7

Y=F/G===>Y'=( f '*g-g'*f ) / g(8

مشتق توابع مثلثاتی:

Y=SinX===>Y'=CosX(1

Y=CosX===>Y'=-SinX(2

Y=TanX===>Y'=1+Tan X(3

Y=CotX===>Y'=-(1+Cot X)(4

مشتق توابع مرکب یا زنجیره ای یا تابع تابع:

Y'x=U'x*Y'u

فرمول های مهم برای همین نوع مشتق:

Y=U  ===>Y'=n*u'*u   (1

Y=SinU ===>Y'=U' CosU(2

Y=CosU===>Y'=-U'*SinU(3

Y=TanU===>Y'=U'*(1+TanU) (4

Y=CotU===>Y'=-U'(1+Cot U)(5

Y=f(U)===>Y'=U'*f '(U)(6

مشتق توابع رادیکالی:

Y=    x    ===>Y'=1 / (2   x  )(1

Y=   u  ===> Y'=  U '/ (2   u   )(2

Y=     x    ===>Y'=n  /  (M*    x     )(3

Y=     u    ===>  Y'=  (nu') / (m    U     )(4

کاربرد اوِّل مشتق:

1)بدست آوردن شیب خط مماس وقائم بر منحنی:

*شیب خط مماس برابر است با مشتق.                                                 مشتق =مما س M 

                                                                                    مماسM /  1 - =قا ئم M

سپس با داشتن شیب،معادله ی خط مماس و قائم را با گذاشتن در فرمول روبرو بدست می اوریم.                     (Y-Y. = M ( x – x.

2)معادله ی خط مماس و قائم بر یک منحنی زمانی که نقطه در خارج منحنی باشد ، گام های زیر را بر می داریم:

برای نوشتن معادلات خط مماس:

یک نقطه ی تماس فرضی به طول    روی منحنی انتخاب می کنیم ، سپس معادله یخط مماس را به کمک نقطه ی تماس فرضی و مشتق بدست می اوریم و در مرحله ی اخر چون    باید حذف شود ، نقطه ی تماس فرضی را در معادله ی خط مماس صدق می دهیم.




دیدگاه ها : نظرات
آخرین ویرایش: دوشنبه 18 خرداد 1388 11:44 ق.ظ